Pese a que han transcurrido ya cincuenta años, recuerdo todavía las clases de mi profesor de química en COU, el cual nos la enseñaba -y sabía mucha- desde un enfoque histórico y, si se me apura, anecdótico, lo que me permitió aprenderla de una manera amena e influyó de manera decisiva en mi elección posterior de estudiar esta disciplina en la universidad. Aquí intento recoger su testigo, dedicando este artículo a lo que he denominado anécdotas científicas aunque muchas de ellas si no todas de anecdóticas tienen poco. Lo que sí pretendo es contar episodios interesantes o curiosos de forma que estén al alcance de todos y les diviertan, o cuanto menos llamen su atención lo suficiente como para llegar hasta el final.

Dada su naturaleza rehúyo las explicaciones prolijas o aptas tan sólo para entendidos, así como de citas bibliográficas o reseñas que considero innecesarias dado que mi principal fuente de información ha sido internet y quien quiera profundizar en alguno de estos temas no tiene más que introducir su nombre en el buscador para encontrar toda la información que desee. Huelga decir que éste no es un trabajo de investigación ni pretende serlo y ni tan siquiera es original, ya que me he limitado a buscar y a extractar las historias que me interesaban, muchas de ellas oídas por vez primera a mi profesor.

Aunque en principio lo estructuré como un artículo único, su crecimiento recomendó dividirlo en varios siguiendo criterios temáticos aunque no estrictos, cuatro por el momento dedicados a la astronomía, la física, la química y éste a las matemáticas. Esta clasificación no es definitiva, y podrá variar en un futuro dependiendo de las circunstancias.

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Una muerte absurda

Évariste Galois

Sin duda una de las muertes más innecesarias y absurdas de un científico fue la de Évariste Galois, un joven matemático francés nacido en 1811 y fallecido a los 20 años de edad víctima de un duelo.

Ya de adolescente había dado muestras sobradas de talento, aunque no destacó como escolar hasta que no empezó a estudiar matemáticas, momento en el que afloró su genio. Un genio lastrado por sus enfrentamientos académicos y políticos que se saldaron en expulsiones e incluso la cárcel, mientras escribía artículos matemáticos que fueron rechazados por las instituciones académicas pese a desarrollar en ellos soluciones a problemas que hoy se conocen como la teoría de Galois.

Seguía empeñado en intentar el reconocimiento de sus trabajos, difíciles de entender incluso por los matemáticos más prestigiosos de Francia, cuando recién salido de la cárcel se enredó en una pelea que acabó en desafío a un duelo. Cuenta la historia que la noche anterior, intuyendo su muerte, Galois se dedicó a escribir su testamento matemático describiendo apresuradamente su teoría, al que añadió los artículos que le habían sido rechazados.

Por desgracia para él y para la ciencia su premonición se cumplió, siendo herido de muerte y falleciendo al día siguiente con tan sólo veinte años de edad. Años después se publicaron al fin sus escritos, descubriéndose su valía y la gran aportación que supusieron para el avance de las matemáticas.

Pero él no pudo verlo y, todavía peor, tampoco pudo desarrollar su gran talento como hubiera ocurrido de no acaecer su prematura e innecesaria muerte.

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¡Yo llegué primero!

Newton (izquierda) y Leibnitz (derecha)

En la historia de la ciencia no resulta infrecuente que dos personas distintas lleguen a un mismo resultado de forma prácticamente simultánea y sin contacto entre ellos. Esto ocurrió, entre otros casos, con el desarrollo de la tabla periódica por Dimitri Mendeleiev y Julius Meyer; el cálculo matemático de la órbita de Neptuno por Urbain Le Verrier y John Couch Adams; el desarrollo de la Teoría de la Evolución por Charles Darwin y Alfred Russel Wallace; la hipótesis de la existencia de un cinturón de cuerpos transneptunianos -el Cinturón de Kuiper- postulada por Kenneth Edgeworth y Gerard Kuiper... sin olvidar las múltiples controversias que surgieron por la primacía en la identificación de un buen puñado de elementos químicos.

Pero existe un caso en que la cosa fue a mayores por razones extracientíficas: el descubrimiento del cálculo infinitesimal, una poderosa herramienta matemática que posibilitó unos enormes avances en el cálculo matemático y que todos conocimos en nuestros estudios de bachillerato como las derivadas y las integrales.

En la segunda mitad del siglo XVII había dos genios trabajando por separado en este tema: el inglés Isaac Newton y el alemán -aunque entonces Alemania todavía no existía como entidad política- Gottfried Leibniz, ambos polifacéticos y ambos sobrados de ego.

Newton sumaba a su genialidad una mala uva más que considerable -vamos, que era un mal bicho- y acostumbraba a machacar a todo aquel que osara cuestionar sus méritos, tal como le ocurrió al desventurado Richard Hooke, otro notable científico inglés que tampoco era una perita en dulce, a quien vapuleó inmisericordemente por pretender disputarle la primacía del descubrimiento de la Ley de la Gravitación Universal.

En lo que al cálculo infinitesimal respecta, todo parece indicar que se trató de unos trabajos en paralelo, aunque Newton fiel a su estilo no lo estimó así; según él lo había desarrollado con anterioridad a Leibnitz pero no publicó sus resultados hasta 1693, mientras Leibnitz empezó más tarde pero lo hizo en 1684.

Aunque en principio lo que contaba era la fecha de publicación y por lo tanto la primacía correspondía a Leibnitz, Newton le acusó de plagiar sus ideas camuflándolas bajo una notación diferente a la de su rival inglés. La guerra estaba declarada, y dada la talla de los contendientes ambos contaron con sus respectivos defensores. Para complicar más la polémica habían intercambiado información en el pasado, por lo que resulta difícil, incluso ahora, determinar cuanto hubo de, digamos, influencia mutua en sus respectivas investigaciones, lo que quizá pudiera haber dado pistas a Leibnitz.

Tras una aparente tregua la guerra se volvió a enconar a principios del siglo XVIII, y en ella llegó a meter baza otro peso pesado de la época, el suizo Johann Bernoulli, que defendió a Leibnitz -o mejor dicho atacó a Newton- para cabreo de este último. En esas estaban, con las derivadas y las integrales convertidas en un conflicto internacional, cuando en 1716 falleció Leibnitz, al que su enconado rival sobreviviría algo más de diez años.

Y no, aquí no se cumplió el refrán de muerto el perro se acabó la rabia, puesto que los partidarios de Newton siguieron despellejando post mortem al difunto Leibnitz, convirtiéndose la polémica en un trasunto político o, mejor dicho, nacionalista de ingleses contra alemanes.

En cualquier caso, y por encima del juego sucio que pudiera haber mediado entre ellos -Leibnitz tampoco era un angelito-, en la actualidad se considera a ambos codescubridores del cálculo diferencial.

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El escurridizo teorema de Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat fue un matemático francés, nacido en 1601 y fallecido en 1665, al que se le considera uno de los mejores matemáticos de su época junto con Descartes y Kepler. Fueron varias las aportaciones que se le deben en campos tales como la teoría de probabilidades, la geometría analítica o la teoría de números, pero es más conocido por el gran público por el denominado último teorema de Fermat, llamado así porque es uno de los varios que llevan su nombre. Éste es su enunciado:

Siendo n un número entero mayor que 2, no existen números enteros positivos x, y, z con los que se cumpla la igualdad:

xⁿ + yⁿ = zⁿ

Puesto que las definiciones matemáticas suelen resultar engorrosas para los profanos, entre los que me incluyo, voy a intentar explicarlo de una forma más sencilla. Los números enteros son aquéllos que carecen de decimales, y positivos los mayores de cero. Empezando por el primer número entero positivo, el 1, nos encontramos con un caso trivial puesto que un número elevado a 1 conserva el mismo valor, con lo cual la ecuación se convierte en una simple suma del tipo x+y=z.

Con n=2 la ecuación se convierte en el teorema de Pitágoras que todos estudiamos en el colegio:

x² + y² = z²

Cuya conocida definición geométrica afirma que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. El teorema de Fermat introduce una restricción, la de que tanto los dos catetos como la hipotenusa sean números enteros, y basta con un simple cálculo para demostrar que hay casos en lo que sí existe una solución entera para z, como por ejemplo:

3² + 4² = 5²

O lo que es lo mismo, 9+16=25. No siempre ocurre así, puesto que en este otro ejemplo:

2² + 3² = z²

Tenemos que z²=4+9=13, cuya raíz cuadrada no es un número entero sino el irracional 3,60555...

El teorema de Fermat exige que no exista ningún caso en el que se pueda resolver la ecuación con valores enteros para las tres variables, pero como acabamos de comprobar con n=2 para el exponente sí es posible encontrar valores de x, y, z con los que la ecuación se cumple. Tal como está redactado el teorema basta con una sola discrepancia para que resulte falso, razón por la que Fermat excluyó el 2.

La cuestión se complica si pasamos al siguiente valor de n, el 3, para el cual el teorema de Fermat sí resulta aplicable o, si se prefiere, la ecuación no tiene ninguna solución, sean cuales sean los valores de las tres variables siempre dentro de los números enteros:

x³ + y³ = z³

Que ya no se puede aplicar a un triángulo rectángulo, puesto que los exponentes cúbicos corresponden no a superficies, sino a volúmenes tridimensionales. Para valores mayores de 3 nos quedamos sin el auxilio de la geometría clásica siendo necesario recurrir a las geometrías multidimensionales, algo que está al alcance tan sólo de matemáticos especializados en este campo.

Así pues, la aparente sencillez del teorema esconde una endiablada dificultad. De hecho no pudo ser demostrado hasta 1995, más de tres siglos y medio después de que Fermat lo planteara hacia 1637 escribiéndolo como al descuido en el margen de un libro, añadiendo el muy cuco que había desarrollado la demostración pero no le cabía allí. Con dos narices.

Conviene insistir en que para que un teorema matemático quede demostrado ha de probarse que se cumple en la totalidad de los casos en los que es aplicable -en este caso los números naturales- sin ninguna excepción, y nadie hay más tajante entre los científicos que los matemáticos a la hora de exigir una demostración, mientras que los que no lo somos solemos conformarnos con un “casi siempre” asumiendo que no resulta posible abarcar la totalidad de los parámetros que afectan a un fenómeno real.

Así pues, reconozco que soy incapaz de comprender las sutilezas matemáticas de este teorema, por lo que me limitaré a reseñar su varias veces centenaria historia. Fermat falleció en 1665, casi 30 años después de plantearlo, por lo que tuvo tiempo de sobra para escribir la demostración usando todo el papel que necesitara; pero por las razones que fueran no lo hizo, llevándose la solución a la tumba. Y como la famosa anotación no se descubrió hasta después de su muerte, tampoco hubo oportunidad de preguntárselo. Tan sólo dejó una demostración para el caso particular de n=4, lo cual si bien desbrozaba el terreno al permitir descartar los números que no son primos, dejaba pendiente de demostración su cumplimiento para los números primos. Les ruego que no me pidan que se lo explique, porque no lo entiendo y me limito a repetirlo.

Y así quedó la cosa, con el dichoso teorema convertido en uno de los problemas pendientes más famoso -y también más enrevesado- de la historia de las matemáticas. Pero como los matemáticos son por naturaleza cabezotas, se empeñaron en resolverlo convirtiendo la conjetura -así denominan a los teoremas pendientes de resolución- en un teorema en firme... con modestos resultados, puesto que hasta mediados del siglo XIX, es decir, durante los dos siglos siguientes, tan sólo lo lograron para los tres primeros números primos, a excepción del 1 y el 2, que quedaban fuera de la definición: el 3, el 5 y el 7. Lo cual no se puede decir que fuera demasiado teniendo en cuenta el enorme desarrollo que experimentaron las matemáticas a lo largo de esos años.

A partir de entonces se siguieron haciendo avances con pruebas mucho más complejas que, si bien ampliaban el conjunto de números para los que el teorema se cumplía, seguían dejando fuera a muchos más... y recordemos que la cantidad de números primos es infinita. Incluso utilizando ordenadores, y ya entramos en la segunda mitad del siglo XX, tan sólo se llegaron a probar hasta cuatro millones de números primos. Ya en fechas tan recientes como la década de 1980 los avances matemáticos en otros campos abrieron nuevas vías que permitieran demostrar que ninguno de los infinitos números primos invalidaba el teorema. Finalmente sería el matemático inglés Andrew Wiles quien logró vencer los últimos obstáculos proponiendo en 1993 una demostración del teorema que, tras una revisión, alcanzó su versión definitiva en 1995.

Yo, lo reconozco, no habría tenido tanta paciencia.

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Ver también:
Anécdotas de la ciencia (astronomía)
Anécdotas de la ciencia (física)
Anécdotas de la ciencia (química)